Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \div \frac{10 d + 5}{d + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 d^{2}$ comme ${(2 d)}^{2}$ .

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1^{2}}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 d$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = d$ et $b = 3$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $d + 3$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3} \cdot \frac{1}{10 d + 5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3}$ par $\frac{1}{10 d + 5}$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (10 d + 5)}$

Étape 5

Factorisez $5$ à partir de $10 d + 5$ .

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $10 d$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5)}$

Étape 5.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5 (1))}$

Étape 5.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 d) + 5 (1)$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d + 1))}$

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2 d + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 d - 1}{(d - 3) \cdot 5}$

Étape 7

Déplacez $5$ à gauche de $d - 3$ .

$\frac{2 d - 1}{5 (d - 3)}$