Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{y}{y + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y - 3) (y + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{y}{y + 2}$ par $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 2.2

Réorganisez les facteurs de $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{3 y - 4}{(y + 2) (y - 3)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y - 4 + y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y - 4 + y \cdot y + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 4.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} - 3 \cdot y}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 4.4

Soustrayez $3 y$ de $3 y$ .

$\frac{- 4 + y^{2} + 0}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 4.5

Additionnez $- 4 + y^{2}$ et $0$ .

$\frac{- 4 + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 4.6

Réécrivez $- 4 + y^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 2^{2} + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 4.6.2

Remettez dans l’ordre $- 2^{2}$ et $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 4.6.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 2}{y - 3}$