Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 y + 6}{y^{2} - 3 y + 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y + 2}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 6}{y^{2} - 3 y + 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y + 2}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 2}{y^{2} - 3 y + 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y + 2}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (y + 2)}{y^{2} - 3 y + 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y + 2}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 3 y + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (y + 2)}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y + 2}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} - y - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (y + 2)}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 2}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $y + 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y + 2$ à partir de $3 (y + 2)$ .

$\frac{(y + 2) \cdot 3}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 2}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 2) \cdot 3}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 2}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(y - 2) (y - 1)} \cdot ((y - 2) (y + 1))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{(y - 2) (y - 1)} \cdot ((y - 2) (y + 1))$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{y - 1} \cdot (y + 1)$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3}{y - 1}$ par $y + 1$ .

$\frac{3 (y + 1)}{y - 1}$