Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 m + 10}{35 m + 70} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Étape 1

Factorisez $35$ à partir de $35 m + 70$ .

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Étape 1.1

Factorisez $35$ à partir de $35 m$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m) + 70} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Étape 1.2

Factorisez $35$ à partir de $70$ .

$\frac{3 m + 10}{35 m + 35 \cdot 2} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Étape 1.3

Factorisez $35$ à partir de $35 m + 35 \cdot 2$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Étape 2

Factorisez $40$ à partir de $40 m + 80$ .

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Étape 2.1

Factorisez $40$ à partir de $40 m$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m) + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Étape 2.2

Factorisez $40$ à partir de $80$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 m + 40 \cdot 2}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Étape 2.3

Factorisez $40$ à partir de $40 m + 40 \cdot 2$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + 4 (m) - 20}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $- 6$ plus $10$

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + (- 6 + 10) m - 20}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} - 6 m + 10 m - 20}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m^{2} - 6 m) + 10 m - 20}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m (m - 2) + 10 (m - 2)}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $m - 2$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(m - 2) (3 m + 10)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3 m + 10$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3 m + 10$ à partir de $(m - 2) (3 m + 10)$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m + 10) (m - 2)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m + 10) (m - 2)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{m - 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $5 (m + 2)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $5 (m + 2)$ à partir de $35 (m + 2)$ .

$\frac{1}{5 (m + 2) (7)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{m - 2}$

Étape 5.2

Factorisez $5 (m + 2)$ à partir de $40 (m + 2)$ .

$\frac{1}{5 (m + 2) (7)} \cdot \frac{5 (m + 2) (8)}{m - 2}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5 (m + 2) \cdot 7} \cdot \frac{5 (m + 2) \cdot 8}{m - 2}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{m - 2}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{8}{m - 2}$ .

$\frac{8}{7 (m - 2)}$