Mathématiques de base Exemples

Simplifier (3a)/(a^2-4a-5)+4/(a^2-9a+20)
Étape 1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 1.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 1.2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 1.2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4.4
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 6.2.1
Déplacez .
Étape 6.2.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Multipliez par .
Étape 6.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.5
Multipliez par .
Étape 6.6
Additionnez et .
Étape 6.7
Factorisez par regroupement.
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Étape 6.7.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 6.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.7.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 6.7.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.7.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 6.7.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 6.7.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 6.7.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .