Mathématiques de base Exemples

$\frac{x^{\frac{5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1

Placez $x^{\frac{3}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{3}{4}}$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{5}{4}}$ par $x^{- \frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$x^{- \frac{3}{4}} x^{\frac{5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- \frac{3}{4} + \frac{5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{- 3 + 5}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.4

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$x^{\frac{2}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{3 (\frac{3}{4})}$

Étape 3.2

Multipliez $3 (\frac{3}{4})$ .

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Étape 3.2.1

Associez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3 \cdot 3}{4}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{4}}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{9}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{9}{4}}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{4}}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{\frac{2}{4} + \frac{9}{4}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{2 + 9}{4}}$

Étape 4.5

Additionnez $2$ et $9$ .

$x^{\frac{11}{4}}$