Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{8} + \frac{4}{9} \div \frac{1}{4} + \frac{5}{9}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{4}} + \frac{4}{9} \div \frac{1}{4} + \frac{5}{9}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{\frac{9}{4}}{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{4}{9} \div \frac{1}{4} + \frac{5}{9}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{4}{9} \div \frac{1}{4}$ par $\frac{72}{72}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{4}{9} \div \frac{1}{4} \cdot \frac{72}{72} + \frac{5}{9}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{4}{9} \div \frac{1}{4}$ par $\frac{72}{72}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5}{9}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{5}{9}$ par $\frac{\frac{8}{4}}{\frac{8}{4}}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5}{9} \cdot \frac{\frac{8}{4}}{\frac{8}{4}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{5}{9}$ par $\frac{\frac{8}{4}}{\frac{8}{4}}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{8 (\frac{9}{4})} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Étape 1.7

Associez $8$ et $\frac{9}{4}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{8 \cdot 9}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Étape 1.8

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{1}{4} \cdot 72} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{4} \cdot 72$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{72 (\frac{1}{4})} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Étape 1.10

Associez $72$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{72}{4}} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{9 (\frac{8}{4})}$

Étape 1.11

Associez $9$ et $\frac{8}{4}$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{72}{4}} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{\frac{9 \cdot 8}{4}}$

Étape 1.12

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{3 (\frac{9}{4})}{\frac{72}{4}} + \frac{\frac{4}{9} \cdot 72}{\frac{72}{4}} + \frac{5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (\frac{9}{4}) + \frac{4}{9} \cdot 72 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $3 (\frac{9}{4})$ .

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Étape 3.1.1

Associez $3$ et $\frac{9}{4}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 9}{4} + \frac{4}{9} \cdot 72 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{4}{9} \cdot 72 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $72$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{4}{9} \cdot (9 (8)) + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{4}{9} \cdot (9 \cdot 8) + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{27}{4} + 4 \cdot 8 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{\frac{27}{4} + 32 + 5 (\frac{8}{4})}{\frac{72}{4}}$

Étape 3.4

Divisez $8$ par $4$ .

$\frac{\frac{27}{4} + 32 + 5 \cdot 2}{\frac{72}{4}}$

Étape 3.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{27}{4} + 32 + 10}{\frac{72}{4}}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $32$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32}{1} + 10}{\frac{72}{4}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{32}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32}{1} \cdot \frac{4}{4} + 10}{\frac{72}{4}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{32}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32 \cdot 4}{4} + 10}{\frac{72}{4}}$

Étape 4.4

Écrivez $10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32 \cdot 4}{4} + \frac{10}{1}}{\frac{72}{4}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32 \cdot 4}{4} + \frac{10}{1} \cdot \frac{4}{4}}{\frac{72}{4}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{27}{4} + \frac{32 \cdot 4}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}}{\frac{72}{4}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{27 + 32 \cdot 4 + 10 \cdot 4}{4}}{\frac{72}{4}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $32$ par $4$ .

$\frac{\frac{27 + 128 + 10 \cdot 4}{4}}{\frac{72}{4}}$

Étape 6.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{\frac{27 + 128 + 40}{4}}{\frac{72}{4}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Additionnez $27$ et $128$ .

$\frac{\frac{155 + 40}{4}}{\frac{72}{4}}$

Étape 7.2

Additionnez $155$ et $40$ .

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{72}{4}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $72$ et $4$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $4$ à partir de $72$ .

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{4 \cdot 18}{4}}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{4 \cdot 18}{4 (1)}}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 1}}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{195}{4}}{\frac{18}{1}}$

Étape 7.3.2.4

Divisez $18$ par $1$ .

$\frac{\frac{195}{4}}{18}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{195}{4} \cdot \frac{1}{18}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $195$ .

$\frac{3 (65)}{4} \cdot \frac{1}{18}$

Étape 9.2

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{3 \cdot 65}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 65}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{65}{4} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 10

Multipliez $\frac{65}{4}$ par $\frac{1}{6}$ .

$\frac{65}{4 \cdot 6}$

Étape 11

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{65}{24}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{65}{24}$

Forme décimale :

$2.708\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{17}{24}$