Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 36} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 6$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{y + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{y + 6}$ par $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3 (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (y - 6) + 36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (y - 6) + 36$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\frac{3 (y - 6) + 3 \cdot 12}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (y - 6) + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (y - 6 + 12)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 6$ et $12$ .

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $y + 6$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{y - 6} - \frac{8}{y - 6}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 8}{y - 6}$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $8$ de $3$ .

$\frac{- 5}{y - 6}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{y - 6}$