Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{w + 6} + \frac{7}{3 w}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3}{w + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 w}{3 w}$ .

$\frac{3}{w + 6} \cdot \frac{3 w}{3 w} + \frac{7}{3 w}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{3 w}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w + 6}{w + 6}$ .

$\frac{3}{w + 6} \cdot \frac{3 w}{3 w} + \frac{7}{3 w} \cdot \frac{w + 6}{w + 6}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(w + 6) \cdot 3 w$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{w + 6}$ par $\frac{3 w}{3 w}$ .

$\frac{3 (3 w)}{(w + 6) (3 w)} + \frac{7}{3 w} \cdot \frac{w + 6}{w + 6}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{7}{3 w}$ par $\frac{w + 6}{w + 6}$ .

$\frac{3 (3 w)}{(w + 6) (3 w)} + \frac{7 (w + 6)}{3 w (w + 6)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(w + 6) (3 w)$ .

$\frac{3 (3 w)}{3 w (w + 6)} + \frac{7 (w + 6)}{3 w (w + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (3 w) + 7 (w + 6)}{3 w (w + 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 w + 7 (w + 6)}{3 w (w + 6)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 w + 7 w + 7 \cdot 6}{3 w (w + 6)}$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{9 w + 7 w + 42}{3 w (w + 6)}$

Étape 5.4

Additionnez $9 w$ et $7 w$ .

$\frac{16 w + 42}{3 w (w + 6)}$

Étape 5.5

Factorisez $2$ à partir de $16 w + 42$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $16 w$ .

$\frac{2 (8 w) + 42}{3 w (w + 6)}$

Étape 5.5.2

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$\frac{2 (8 w) + 2 (21)}{3 w (w + 6)}$

Étape 5.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (8 w) + 2 (21)$ .

$\frac{2 (8 w + 21)}{3 w (w + 6)}$