Mathématiques de base Exemples

$- \frac{3 + 2 a}{5} + \frac{2}{3} \cdot (a - 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 + 2 a}{5} + \frac{2}{3} a + \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $a$ .

$- \frac{3 + 2 a}{5} + \frac{2 a}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 1.3.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 2$ .

$- \frac{3 + 2 a}{5} + \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{3}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- \frac{3 + 2 a}{5} + \frac{2 a}{3} + \frac{- 4}{3}$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 + 2 a}{5} + \frac{2 a}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3 + 2 a}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 + 2 a}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 a}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2 a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 + 2 a}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 + 2 a}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(3 + 2 a) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{(3 + 2 a) \cdot 3}{15} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2 a}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{(3 + 2 a) \cdot 3}{15} + \frac{2 a \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{(3 + 2 a) \cdot 3}{15} + \frac{2 a \cdot 5}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (3 + 2 a) \cdot 3 + 2 a \cdot 5}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- 1 \cdot 3 - (2 a)) \cdot 3 + 2 a \cdot 5}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{(- 3 - (2 a)) \cdot 3 + 2 a \cdot 5}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(- 3 - 2 a) \cdot 3 + 2 a \cdot 5}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 \cdot 3 - 2 a \cdot 3 + 2 a \cdot 5}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 6.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 9 - 2 a \cdot 3 + 2 a \cdot 5}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 6.6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{- 9 - 6 a + 2 a \cdot 5}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 6.7

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{- 9 - 6 a + 10 a}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 6.8

Additionnez $- 6 a$ et $10 a$ .

$\frac{- 9 + 4 a}{15} - \frac{4}{3}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 9 + 4 a}{15} - \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 9 + 4 a}{15} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{- 9 + 4 a}{15} - \frac{4 \cdot 5}{15}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 + 4 a - 4 \cdot 5}{15}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{- 9 + 4 a - 20}{15}$

Étape 10.2

Soustrayez $20$ de $- 9$ .

$\frac{4 a - 29}{15}$