Mathématiques de base Exemples

$4 a \div \frac{1}{a^{2} - 4} - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$4 a (a^{2} - 4) - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.3

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.3.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 1.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{2 + 1} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 a^{3} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$4 a^{3} - 16 a - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.5

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 4}{7})$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 2^{2}}{7})$

Étape 1.6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7})$

Étape 1.7

Multipliez $2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

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Étape 1.7.1

Associez $2$ et $\frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (a \frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7})$

Étape 1.7.2

Associez $a$ et $\frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a (2 ((a + 2) (a - 2)))}{7}$

Étape 1.8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a \cdot 2 (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 1.9

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $4 a^{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{4 a^{3}}{1}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} \cdot \frac{7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{4 a^{3}}{1}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 2.4

Écrivez $- 16 a$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 16 a}{1}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 16 a}{1}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a \cdot 7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7 - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{28 a^{3} - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 3.2.2

Multipliez $7$ par $- 16$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a \cdot a - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Étape 3.2.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1

Déplacez $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Étape 3.2.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)}{7}$

Étape 3.2.6

Développez $(- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} (a - 2) - 4 a (a - 2)}{7}$

Étape 3.2.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a (a - 2)}{7}$

Étape 3.2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Étape 3.2.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.7.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.7.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Étape 3.2.7.1.1.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 3.2.7.1.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Étape 3.2.7.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Étape 3.2.7.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Étape 3.2.7.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Étape 3.2.7.1.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.7.1.3.1

Déplacez $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 2}{7}$

Étape 3.2.7.1.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 4 a \cdot - 2}{7}$

Étape 3.2.7.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} + 8 a}{7}$

Étape 3.2.7.2

Soustrayez $4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 0 + 8 a}{7}$

Étape 3.2.7.3

Additionnez $- 2 a^{3}$ et $0$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 8 a}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2 a^{3}$ de $28 a^{3}$ .

$\frac{26 a^{3} - 112 a + 8 a}{7}$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 112 a$ et $8 a$ .

$\frac{26 a^{3} - 104 a}{7}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $26 a$ à partir de $26 a^{3} - 104 a$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $26 a$ à partir de $26 a^{3}$ .

$\frac{26 a (a^{2}) - 104 a}{7}$

Étape 4.1.2

Factorisez $26 a$ à partir de $- 104 a$ .

$\frac{26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)}{7}$

Étape 4.1.3

Factorisez $26 a$ à partir de $26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 4)}{7}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 2^{2})}{7}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$\frac{26 a (a + 2) (a - 2)}{7}$