Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 a}{15 b} \div \frac{2 a^{5} b^{3}}{5 b}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4 a}{15 b} \cdot \frac{5 b}{2 a^{5} b^{3}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{4 a (5 b)}{15 b (2 a^{5} b^{3})}$

Étape 3

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{4 a (5 b)}{15 (b^{3} b) (2 a^{5})}$

Étape 3.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 a (5 b)}{15 (b^{3} b^{1}) (2 a^{5})}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 a (5 b)}{15 b^{3 + 1} (2 a^{5})}$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{4 a (5 b)}{15 b^{4} (2 a^{5})}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 a (5 b)$ .

$\frac{2 (2 a (5 b))}{15 b^{4} (2 a^{5})}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $15 b^{4} (2 a^{5})$ .

$\frac{2 (2 a (5 b))}{2 (15 b^{4} (a^{5}))}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 a (5 b))}{2 (15 b^{4} (a^{5}))}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a (5 b)}{15 b^{4} (a^{5})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{5}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a (5 b)$ .

$\frac{a (2 (5 b))}{15 b^{4} (a^{5})}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $a$ à partir de $15 b^{4} (a^{5})$ .

$\frac{a (2 (5 b))}{a (15 b^{4} (a^{4}))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (2 (5 b))}{a (15 b^{4} (a^{4}))}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (5 b)}{15 b^{4} (a^{4})}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $5$ et $15$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $2 (5 b)$ .

$\frac{5 (2 (b))}{15 b^{4} (a^{4})}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15 b^{4} (a^{4})$ .

$\frac{5 (2 (b))}{5 (3 b^{4} a^{4})}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 (b))}{5 (3 b^{4} a^{4})}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (b)}{3 b^{4} a^{4}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{4}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $b$ à partir de $2 (b)$ .

$\frac{b \cdot 2}{3 b^{4} a^{4}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $b$ à partir de $3 b^{4} a^{4}$ .

$\frac{b \cdot 2}{b (3 b^{3} a^{4})}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \cdot 2}{b (3 b^{3} a^{4})}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3 b^{3} a^{4}}$