Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 w - 16}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 w - 16$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 w$ .

$\frac{4 (w) - 16}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$\frac{4 w + 4 \cdot - 4}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 w + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 w - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 w - 8$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 w$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w) - 8} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 w + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 w + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w^{2} - 16}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w^{2} - 4^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w$ et $b = 4$ .

$\frac{4 (w - 4)}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w + 4) (w - 4)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $w - 4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $w - 4$ à partir de $4 (w - 4)$ .

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w + 4) (w - 4)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $w - 4$ à partir de $(w + 4) (w - 4)$ .

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w - 4) (w + 4)}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(w - 4) \cdot 4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{(w - 4) (w + 4)}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{4 (w - 2)} \cdot \frac{w}{w + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{4 (w - 2)}$ par $\frac{w}{w + 4}$ .

$\frac{4 w}{4 (w - 2) (w + 4)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 w}{4 (w - 2) (w + 4)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{w}{(w - 2) (w + 4)}$