Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 r - 12}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 r - 12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 r$ .

$\frac{4 (r) - 12}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 r + 4 \cdot - 3}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 r + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (r - 3)}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 (r - 3)}{100 + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Étape 2.2

Factorisez $20$ à partir de $100 + 20 r$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $20$ à partir de $100$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 \cdot 5 + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Étape 2.2.2

Factorisez $20$ à partir de $20 \cdot 5 + 20 r$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 r + 10$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 r$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r) + 10}{24 - 8 r}$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 r + 5 \cdot 2}{24 - 8 r}$

Étape 3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 r + 5 \cdot 2$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{24 - 8 r}$

Étape 3.2

Factorisez $8$ à partir de $24 - 8 r$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{8 (3) - 8 r}$

Étape 3.2.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 r$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{8 (3) + 8 (- r)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (3) + 8 (- r)$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{8 (3 - r)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (3 - r)$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{4 (2 (3 - r))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{4 (2 (3 - r))}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r - 3}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{2 (3 - r)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $20 (5 + r)$ .

$\frac{r - 3}{5 (4 (5 + r))} \cdot \frac{5 (r + 2)}{2 (3 - r)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r - 3}{5 (4 (5 + r))} \cdot \frac{5 (r + 2)}{2 (3 - r)}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r - 3}{4 (5 + r)} \cdot \frac{r + 2}{2 (3 - r)}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{r - 3}{4 (5 + r)}$ par $\frac{r + 2}{2 (3 - r)}$ .

$\frac{(r - 3) (r + 2)}{4 (5 + r) (2 (3 - r))}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{(r - 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $r - 3$ et $3 - r$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $r$ .

$\frac{(- 1 (- r) - 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Étape 3.7.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- r) - 1 (3)) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Étape 3.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- r) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- r + 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Étape 3.7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- r + 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (- r + 3)}$

Étape 3.7.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- r + 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (- r + 3)}$

Étape 3.7.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (r + 2)}{8 (5 + r)}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{r + 2}{8 (5 + r)}$