Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 5 t^{3} y^{4}}{t^{2} y^{- 1}} \cdot \frac{{(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{3} y}$

Étape 1

Associez.

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{2} y^{- 1} (t^{3} y)}$

Étape 2

Multipliez $t^{2}$ par $t^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $t^{3}$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{3} t^{2} y^{- 1} y}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{3 + 2} y^{- 1} y}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} y^{- 1} y}$

Étape 3

Multipliez $y^{- 1}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} (y \cdot y^{- 1})}$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $y^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} (y^{1} y^{- 1})}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} y^{1 - 1}}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5} y^{0}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Simplifiez $t^{5} y^{0}$ .

$\frac{- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{5}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $t^{3}$ et $t^{5}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $t^{3}$ à partir de $- 5 t^{3} y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}$ .

$\frac{t^{3} (- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3})}{t^{5}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $t^{3}$ à partir de $t^{5}$ .

$\frac{t^{3} (- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3})}{t^{3} t^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{3} (- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3})}{t^{3} t^{2}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 y^{4} {(3 t^{2} y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $3 t^{2} y^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{4} {(3 t^{2})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 t^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{4} (3^{3} {(t^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Étape 5.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 {(t^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{2 \cdot 3}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{6}) {(y^{2})}^{3}}{t^{2}}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{6}) y^{2 \cdot 3}}{t^{2}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 5 y^{4} (27 t^{6}) y^{6}}{t^{2}}$

$\frac{- 5 y^{4} \cdot 27 t^{6} y^{6}}{t^{2}}$

Étape 5.6

Associez les exposants.

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Étape 5.6.1

Multipliez $27$ par $- 5$ .

$\frac{- 135 y^{4} t^{6} y^{6}}{t^{2}}$

Étape 5.6.2

Multipliez $y^{4}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.2.1

Déplacez $y^{6}$ .

$\frac{- 135 (y^{6} y^{4}) t^{6}}{t^{2}}$

Étape 5.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 135 y^{6 + 4} t^{6}}{t^{2}}$

Étape 5.6.2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$\frac{- 135 y^{10} t^{6}}{t^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $t^{6}$ et $t^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $t^{2}$ à partir de $- 135 y^{10} t^{6}$ .

$\frac{t^{2} (- 135 y^{10} t^{4})}{t^{2}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{t^{2} (- 135 y^{10} t^{4})}{t^{2} \cdot 1}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{2} (- 135 y^{10} t^{4})}{t^{2} \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 135 y^{10} t^{4}}{1}$

Étape 6.2.4

Divisez $- 135 y^{10} t^{4}$ par $1$ .

$- 135 y^{10} t^{4}$