Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 n^{2} + 53 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \div \frac{25 n^{2} + 50 n + 16}{25 n^{2} - 35 n - 18}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5 n^{2} + 53 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 72 = 360$ et dont la somme est $b = 53$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $53$ à partir de $53 n$ .

$\frac{5 n^{2} + 53 (n) + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $53$ comme $8$ plus $45$

$\frac{5 n^{2} + (8 + 45) n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 n^{2} + 8 n + 45 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 n^{2} + 8 n) + 45 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{n (5 n + 8) + 9 (5 n + 8)}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 n + 8$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 3

Factorisez $7 n$ à partir de $35 n^{2} - 63 n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $7 n$ à partir de $35 n^{2}$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n) - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 3.2

Factorisez $7 n$ à partir de $- 63 n$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n) + 7 n (- 9)} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 3.3

Factorisez $7 n$ à partir de $7 n (5 n) + 7 n (- 9)$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 25 \cdot - 18 = - 450$ et dont la somme est $b = - 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $- 35$ à partir de $- 35 n$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 (n) - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 35$ comme $10$ plus $- 45$

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} + (10 - 45) n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} + 10 n - 45 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(25 n^{2} + 10 n) - 45 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{5 n (5 n + 2) - 9 (5 n + 2)}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 n + 2$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 25 \cdot 16 = 400$ et dont la somme est $b = 50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $50$ à partir de $50 n$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + 50 (n) + 16}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $50$ comme $10$ plus $40$

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + (10 + 40) n + 16}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + 10 n + 40 n + 16}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(25 n^{2} + 10 n) + 40 n + 16}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{5 n (5 n + 2) + 8 (5 n + 2)}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 n + 2$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(5 n + 2) (5 n + 8)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5 n + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $5 n + 8$ à partir de $(5 n + 2) (5 n + 8)$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(5 n + 8) (5 n + 2)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(5 n + 8) (5 n + 2)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n + 9}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{5 n + 2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5 n - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $5 n - 9$ à partir de $7 n (5 n - 9)$ .

$\frac{n + 9}{(5 n - 9) (7 n)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{5 n + 2}$

Étape 7.2

Factorisez $5 n - 9$ à partir de $(5 n + 2) (5 n - 9)$ .

$\frac{n + 9}{(5 n - 9) (7 n)} \cdot \frac{(5 n - 9) (5 n + 2)}{5 n + 2}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{n + 9}{(5 n - 9) (7 n)} \cdot \frac{(5 n - 9) (5 n + 2)}{5 n + 2}$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{n + 9}{7 n} \cdot \frac{5 n + 2}{5 n + 2}$

Étape 8

Multipliez $\frac{n + 9}{7 n}$ par $\frac{5 n + 2}{5 n + 2}$ .

$\frac{(n + 9) (5 n + 2)}{7 n (5 n + 2)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $5 n + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 9) (5 n + 2)}{7 n (5 n + 2)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n + 9}{7 n}$