Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 a^{2} - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a^{2} - 45$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a^{2}$ .

$\frac{5 (a^{2}) - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 45$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 9}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 a^{2} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (a^{2} - 9)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5 (a^{2} - 3^{2})}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $4 a$ à partir de $4 a^{2} - 20 a$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4 a$ à partir de $4 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4 a$ à partir de $- 20 a$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) + 4 a (- 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4 a$ à partir de $4 a (a) + 4 a (- 5)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{3} + 3 a^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{3}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.2.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $3 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + a^{2} \cdot 3}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.2.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} a + a^{2} \cdot 3$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.3

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a^{2} - 10 a$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.3.2

Factorisez $2 a$ à partir de $- 10 a$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) + 2 a (- 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.3.3

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a (a) + 2 a (- 5)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.4

Réduisez l’expression $\frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.4.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.4.2

Factorisez $a$ à partir de $2 a (a - 5)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.5

Factorisez $4 a^{2}$ à partir de $12 a^{3} + 16 a^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $4 a^{2}$ à partir de $12 a^{3}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.5.2

Factorisez $4 a^{2}$ à partir de $16 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.5.3

Factorisez $4 a^{2}$ à partir de $4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a^{2} - 6 a}$

Étape 2.6

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a^{2} - 6 a$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a^{2}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) - 6 a}$

Étape 2.6.2

Factorisez $2 a$ à partir de $- 6 a$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) + 2 a (- 3)}$

Étape 2.6.3

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a (a) + 2 a (- 3)$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a - 3)}$

Étape 2.7

Associez.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))$ .

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

Étape 2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))$ .

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Étape 2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Étape 2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Étape 2.9

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $a$ à partir de $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))$ .

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Étape 2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.9.2.1

Factorisez $a$ à partir de $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))$ .

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Étape 2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

Étape 2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Étape 2.11

Associez $2$ et $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Réduisez l’expression $\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 a (a - 5)$ .

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Étape 4.2

Factorisez $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)}$ à partir de $\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$ .

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $a - 3$ à partir de $5 (a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

Étape 4.3.2

Factorisez $a - 3$ à partir de $\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)$ .

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ par $\frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{2 a (a - 5) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

Étape 4.5

Associez $2$ et $\frac{a + 3}{2 (a - 5)}$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a (a - 5) \frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}}$

Étape 4.6

Associez $\frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}$ et $a$ .

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

Étape 4.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$

Étape 5

Factorisez $\frac{(a + 3) a}{a - 5}$ à partir de $\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $a - 5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(a + 3) a} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $a + 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $a + 3$ à partir de $(a + 3) a$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a)} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

Étape 7.2

Factorisez $a + 3$ à partir de $5 (a + 3) (3 a + 4)$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a)} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(a + 3) a} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a} (5 (3 a + 4))$

Étape 8

Associez $5$ et $\frac{1}{a}$ .

$\frac{5}{a} (3 a + 4)$

Étape 9

Multipliez $\frac{5}{a}$ par $3 a + 4$ .

$\frac{5 (3 a + 4)}{a}$