Mathématiques de base Exemples

$\frac{(- 3 - 2 {(- 4 + h)}^{2}) - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(- 4 + h)}^{2}$ comme $(- 4 + h) (- 4 + h)$ .

$\frac{- 3 - 2 ((- 4 + h) (- 4 + h)) - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.2

Développez $(- 4 + h) (- 4 + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 - 2 (- 4 (- 4 + h) + h (- 4 + h)) - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 - 2 (- 4 \cdot - 4 - 4 h + h (- 4 + h)) - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 - 2 (- 4 \cdot - 4 - 4 h + h \cdot - 4 + h \cdot h) - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$\frac{- 3 - 2 (16 - 4 h + h \cdot - 4 + h \cdot h) - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $h$ .

$\frac{- 3 - 2 (16 - 4 h - 4 \cdot h + h \cdot h) - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{- 3 - 2 (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4 h$ de $- 4 h$ .

$\frac{- 3 - 2 (16 - 8 h + h^{2}) - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 - 2 \cdot 16 - 2 (- 8 h) - 2 h^{2} - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$\frac{- 3 - 32 - 2 (- 8 h) - 2 h^{2} - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$\frac{- 3 - 32 + 16 h - 2 h^{2} - (- 3 - 2 {(- 4)}^{2})}{h}$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 3 - 32 + 16 h - 2 h^{2} - (- 3 - 2 \cdot 16)}{h}$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$\frac{- 3 - 32 + 16 h - 2 h^{2} - (- 3 - 32)}{h}$

Étape 1.7

Soustrayez $32$ de $- 3$ .

$\frac{- 3 - 32 + 16 h - 2 h^{2} - - 35}{h}$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $- 35$ .

$\frac{- 3 - 32 + 16 h - 2 h^{2} + 35}{h}$

Étape 1.9

Soustrayez $32$ de $- 3$ .

$\frac{- 35 + 16 h - 2 h^{2} + 35}{h}$

Étape 1.10

Additionnez $- 35$ et $35$ .

$\frac{16 h - 2 h^{2} + 0}{h}$

Étape 1.11

Additionnez $16 h - 2 h^{2}$ et $0$ .

$\frac{16 h - 2 h^{2}}{h}$

Étape 1.12

Factorisez $2 h$ à partir de $16 h - 2 h^{2}$ .

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Étape 1.12.1

Factorisez $2 h$ à partir de $16 h$ .

$\frac{2 h (8) - 2 h^{2}}{h}$

Étape 1.12.2

Factorisez $2 h$ à partir de $- 2 h^{2}$ .

$\frac{2 h (8) + 2 h (- h)}{h}$

Étape 1.12.3

Factorisez $2 h$ à partir de $2 h (8) + 2 h (- h)$ .

$\frac{2 h (8 - h)}{h}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 h (8 - h)}{h}$

Étape 2.1.2

Divisez $2 (8 - h)$ par $1$ .

$2 (8 - h)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 8 + 2 (- h)$

Étape 2.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 + 2 (- h)$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$16 - 2 h$