Mathématiques de base Exemples

$\frac{4}{k - 5} + \frac{1}{2} \cdot (k - 8)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{1}{2} k + \frac{1}{2} \cdot - 8$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $k$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 8$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 4))$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} - 4$

Étape 1.4

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.5

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k - 4 \cdot 2}{2}$

Étape 1.7

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k - 8}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{k - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{k - 5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{k - 8}{2}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{k - 8}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{4}{k - 5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{k - 8}{2} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(k - 5) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{k - 5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{(k - 5) \cdot 2} + \frac{k - 8}{2} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{k - 8}{2}$ par $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{(k - 5) \cdot 2} + \frac{(k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(k - 5) \cdot 2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2 (k - 5)} + \frac{(k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 2 + (k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 + (k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Étape 6.2

Développez $(k - 8) (k - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 + k (k - 5) - 8 (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 + k \cdot k + k \cdot - 5 - 8 (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 + k \cdot k + k \cdot - 5 - 8 k - 8 \cdot - 5}{2 (k - 5)}$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$\frac{8 + k^{2} + k \cdot - 5 - 8 k - 8 \cdot - 5}{2 (k - 5)}$

Étape 6.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $k$ .

$\frac{8 + k^{2} - 5 \cdot k - 8 k - 8 \cdot - 5}{2 (k - 5)}$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$\frac{8 + k^{2} - 5 k - 8 k + 40}{2 (k - 5)}$

Étape 6.3.2

Soustrayez $8 k$ de $- 5 k$ .

$\frac{8 + k^{2} - 13 k + 40}{2 (k - 5)}$

Étape 6.4

Additionnez $8$ et $40$ .

$\frac{k^{2} - 13 k + 48}{2 (k - 5)}$