Mathématiques de base Exemples

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$2 a \sqrt{a} - (\frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{a^{2}}{2 \sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 \sqrt{a} \sqrt{a}}$

Étape 1.2.2

Déplacez $\sqrt{a}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Étape 1.2.4

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Étape 1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 {\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 1.2.7

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 1.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a^{1}}$

Étape 1.2.7.5

Simplifiez

$2 a \sqrt{a} - \frac{a^{2} \sqrt{a}}{2 a}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} \sqrt{a}$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a (a \sqrt{a})}{2 a}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a$ .

$2 a \sqrt{a} - \frac{a (a \sqrt{a})}{a \cdot 2}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a (a \sqrt{a})}{a \cdot 2}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 a \sqrt{a} - \frac{a \sqrt{a}}{2}$

Étape 2

Pour écrire $2 a \sqrt{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 a \sqrt{a} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a \sqrt{a}}{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $2 a \sqrt{a}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt{a} \cdot 2}{2} - \frac{a \sqrt{a}}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a \sqrt{a} \cdot 2 - a \sqrt{a}}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $a \sqrt{a}$ à partir de $2 a \sqrt{a} \cdot 2 - a \sqrt{a}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a \sqrt{a}$ à partir de $2 a \sqrt{a} \cdot 2$ .

$\frac{a \sqrt{a} (2 \cdot 2) - a \sqrt{a}}{2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $a \sqrt{a}$ à partir de $- a \sqrt{a}$ .

$\frac{a \sqrt{a} (2 \cdot 2) + a \sqrt{a} (- 1)}{2}$

Étape 4.1.3

Factorisez $a \sqrt{a}$ à partir de $a \sqrt{a} (2 \cdot 2) + a \sqrt{a} (- 1)$ .

$\frac{a \sqrt{a} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a \sqrt{a} (4 - 1)}{2}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 3}{2}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $a \sqrt{a}$ .

$\frac{3 a \sqrt{a}}{2}$