Mathématiques de base Exemples

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$y - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

Étape 4.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$