Mathématiques de base Exemples

$28 {(z + y)}^{2} - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(z + y)}^{2}$ comme $(z + y) (z + y)$ .

$28 ((z + y) (z + y)) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(z + y) (z + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$28 (z (z + y) + y (z + y)) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$28 (z \cdot z + z y + y (z + y)) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$28 (z \cdot z + z y + y z + y \cdot y) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$28 (z^{2} + z y + y z + y \cdot y) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$28 (z^{2} + z y + y z + y^{2}) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $z y$ et $y z$ .

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Étape 1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $y$ .

$28 (z^{2} + y z + y z + y^{2}) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $y z$ et $y z$ .

$28 (z^{2} + 2 y z + y^{2}) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$28 z^{2} + 28 (2 y z) + 28 y^{2} - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $28$ .

$28 z^{2} + 56 (y z) + 28 y^{2} - 7 {(Z - Y)}^{2}$

Étape 1.6

Réécrivez ${(Z - Y)}^{2}$ comme $(Z - Y) (Z - Y)$ .

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 ((Z - Y) (Z - Y))$

Étape 1.7

Développez $(Z - Y) (Z - Y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z (Z - Y) - Y (Z - Y))$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z \cdot Z + Z (- Y) - Y (Z - Y))$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z \cdot Z + Z (- Y) - Y Z - Y (- Y))$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Multipliez $Z$ par $Z$ .

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} + Z (- Y) - Y Z - Y (- Y))$

Étape 1.8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z - Y (- Y))$

Étape 1.8.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z - 1 \cdot - 1 Y \cdot Y)$

Étape 1.8.1.4

Multipliez $Y$ par $Y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.4.1

Déplacez $Y$ .

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z - 1 \cdot - 1 (Y \cdot Y))$

Étape 1.8.1.4.2

Multipliez $Y$ par $Y$ .

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z - 1 \cdot - 1 Y^{2})$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z + 1 Y^{2})$

Étape 1.8.1.6

Multipliez $Y^{2}$ par $1$ .

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z + Y^{2})$

Étape 1.8.2

Soustrayez $Y Z$ de $- Z Y$ .

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Étape 1.8.2.1

Déplacez $Z$ .

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Y Z - Y Z + Y^{2})$

Étape 1.8.2.2

Soustrayez $Y Z$ de $- Y Z$ .

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - 2 Y Z + Y^{2})$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 Z^{2} - 7 (- 2 Y Z) - 7 Y^{2}$

Étape 1.10

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 Z^{2} + 14 Y Z - 7 Y^{2}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Déplacez $28 z^{2}$ .

$56 y z + 28 y^{2} - 7 Z^{2} + 14 Y Z - 7 Y^{2} + 28 z^{2}$

Étape 2.2

Déplacez $56 y z$ .

$28 y^{2} - 7 Z^{2} + 14 Y Z - 7 Y^{2} + 56 y z + 28 z^{2}$

Étape 2.3

Déplacez $28 y^{2}$ .

$- 7 Z^{2} + 14 Y Z - 7 Y^{2} + 28 y^{2} + 56 y z + 28 z^{2}$

Étape 2.4

Déplacez $- 7 Z^{2}$ .

$14 Y Z - 7 Y^{2} - 7 Z^{2} + 28 y^{2} + 56 y z + 28 z^{2}$

Étape 2.5

Remettez dans l’ordre $14 Y Z$ et $- 7 Y^{2}$ .

$- 7 Y^{2} + 14 Y Z - 7 Z^{2} + 28 y^{2} + 56 y z + 28 z^{2}$