Mathématiques de base Exemples

$2 - 6 (1 + 2 z - 3 z^{2}) \cdot (2 + 2 z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + (- 6 \cdot 1 - 6 (2 z) - 6 (- 3 z^{2})) \cdot (2 + 2 z)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$2 + (- 6 - 6 (2 z) - 6 (- 3 z^{2})) \cdot (2 + 2 z)$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$2 + (- 6 - 12 z - 6 (- 3 z^{2})) \cdot (2 + 2 z)$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$2 + (- 6 - 12 z + 18 z^{2}) \cdot (2 + 2 z)$

Étape 1.3

Développez $(- 6 - 12 z + 18 z^{2}) (2 + 2 z)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 - 6 \cdot 2 - 6 (2 z) - 12 z \cdot 2 - 12 z (2 z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$2 - 12 - 6 (2 z) - 12 z \cdot 2 - 12 z (2 z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$2 - 12 - 12 z - 12 z \cdot 2 - 12 z (2 z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 12 z (2 z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Étape 1.4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 12 \cdot 2 z \cdot z + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Étape 1.4.5

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.5.1

Déplacez $z$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 12 \cdot 2 (z \cdot z) + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Étape 1.4.5.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 12 \cdot 2 z^{2} + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Étape 1.4.6

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 18 z^{2} \cdot 2 + 18 z^{2} (2 z)$

Étape 1.4.7

Multipliez $2$ par $18$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 z^{2} (2 z)$

Étape 1.4.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 z^{2} z$

Étape 1.4.9

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.9.1

Déplacez $z$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 (z \cdot z^{2})$

Étape 1.4.9.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 1.4.9.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 (z^{1} z^{2})$

Étape 1.4.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 z^{1 + 2}$

Étape 1.4.9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 18 \cdot 2 z^{3}$

Étape 1.4.10

Multipliez $18$ par $2$ .

$2 - 12 - 12 z - 24 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 36 z^{3}$

Étape 1.5

Soustrayez $24 z$ de $- 12 z$ .

$2 - 12 - 36 z - 24 z^{2} + 36 z^{2} + 36 z^{3}$

Étape 1.6

Additionnez $- 24 z^{2}$ et $36 z^{2}$ .

$2 - 12 - 36 z + 12 z^{2} + 36 z^{3}$

Étape 2

Soustrayez $12$ de $2$ .

$- 10 - 36 z + 12 z^{2} + 36 z^{3}$