Mathématiques de base Exemples

$2 \sqrt{c d^{6} e^{3}} \cdot \sqrt{c^{2} d^{3} e^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $c d^{6} e^{3}$ comme ${(d^{3} e)}^{2} (c e)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $d^{6}$ comme ${(d^{3})}^{2}$ .

$2 \sqrt{c {(d^{3})}^{2} e^{3}} \cdot \sqrt{c^{2} d^{3} e^{4}}$

Étape 1.2

Factorisez $e^{2}$ .

$2 \sqrt{c {(d^{3})}^{2} (e^{2} e)} \cdot \sqrt{c^{2} d^{3} e^{4}}$

Étape 1.3

Déplacez $c$ .

$2 \sqrt{{(d^{3})}^{2} e^{2} c e} \cdot \sqrt{c^{2} d^{3} e^{4}}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(d^{3})}^{2} e^{2}$ comme ${(d^{3} e)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(d^{3} e)}^{2} c e} \cdot \sqrt{c^{2} d^{3} e^{4}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{{(d^{3} e)}^{2} (c e)} \cdot \sqrt{c^{2} d^{3} e^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (d^{3} e \sqrt{c e}) \cdot \sqrt{c^{2} d^{3} e^{4}}$

Étape 3

Réécrivez $c^{2} d^{3} e^{4}$ comme ${(c d e^{2})}^{2} d$ .

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Étape 3.1

Factorisez $d^{2}$ .

$2 d^{3} e \sqrt{c e} \cdot \sqrt{c^{2} (d^{2} d) e^{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez $e^{4}$ comme ${(e^{2})}^{2}$ .

$2 d^{3} e \sqrt{c e} \cdot \sqrt{c^{2} (d^{2} d) {(e^{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Déplacez $d$ .

$2 d^{3} e \sqrt{c e} \cdot \sqrt{c^{2} (d^{2}) {(e^{2})}^{2} d}$

Étape 3.4

Réécrivez $c^{2} (d^{2}) {(e^{2})}^{2}$ comme ${(c d e^{2})}^{2}$ .

$2 d^{3} e \sqrt{c e} \cdot \sqrt{{(c d e^{2})}^{2} d}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 d^{3} e \sqrt{c e} \cdot (c d e^{2} \sqrt{d})$

Étape 5

Multipliez $d^{3}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $d$ .

$2 (d \cdot d^{3}) e \sqrt{c e} \cdot (c e^{2} \sqrt{d})$

Étape 5.2

Multipliez $d$ par $d^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$2 (d^{1} d^{3}) e \sqrt{c e} \cdot (c e^{2} \sqrt{d})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 d^{1 + 3} e \sqrt{c e} \cdot (c e^{2} \sqrt{d})$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 d^{4} e \sqrt{c e} \cdot (c e^{2} \sqrt{d})$

Étape 6

Multipliez $e$ par $e^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $e^{2}$ .

$2 d^{4} (e^{2} e) \sqrt{c e} \cdot (c \sqrt{d})$

Étape 6.2

Multipliez $e^{2}$ par $e$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$2 d^{4} (e^{2} e^{1}) \sqrt{c e} \cdot (c \sqrt{d})$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 d^{4} e^{2 + 1} \sqrt{c e} \cdot (c \sqrt{d})$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 d^{4} e^{3} \sqrt{c e} \cdot (c \sqrt{d})$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 d^{4} e^{3} (c \sqrt{c e d})$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 d^{4} e^{3} (c \sqrt{c e d})$ .

$2 d^{4} e^{3} c \sqrt{c e d}$