Mathématiques de base Exemples

$18 e^{- \frac{25}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $25$ et $60$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$18 e^{- \frac{5 (5)}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $60$ .

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$18 e^{- \frac{5}{12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 \frac{1}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Étape 1.3

Associez $18$ et $\frac{1}{e^{\frac{5}{12}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $- 25 - 20$ et $60$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 (- 5) - 20}{60}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4}{60}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{60}}$

Étape 1.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $60$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 (12)}}$

Étape 1.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 \cdot 12}}$

Étape 1.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 5 - 4}{12}}$

Étape 1.5

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 9}{12}}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $12$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 (- 3)}{12}}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 3}{4}}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{- \frac{3}{4}}$

Étape 1.8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 \frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.9

Associez $- 12$ et $\frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} + \frac{- 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} \cdot \frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $e^{\frac{3}{4}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ par $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12}} e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 3.2

Multipliez $e^{\frac{5}{12}}$ par $e^{\frac{4}{12}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12} + \frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5 + 4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 3.2.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{9}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun à $9$ et $12$ .

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 (3)}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3}{4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4$ et $12$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{18 e^{\frac{4 (1)}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Forme décimale :

$6.19793271 \dots$