Mathématiques de base Exemples

$- 2 {(- 2 a^{9} b^{4})}^{3} {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 a^{9} b^{4}$ .

$- 2 ({(- 2 a^{9})}^{3} {(b^{4})}^{3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 a^{9}$ .

$- 2 ({(- 2)}^{3} {(a^{9})}^{3} {(b^{4})}^{3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 2

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez ${(- 2)}^{3}$ .

${(- 2)}^{3} \cdot - 2 ({(a^{9})}^{3} {(b^{4})}^{3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez ${(- 2)}^{3}$ par $- 2$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $1$ .

${(- 2)}^{3} \cdot {(- 2)}^{1} ({(a^{9})}^{3} {(b^{4})}^{3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 2)}^{3 + 1} ({(a^{9})}^{3} {(b^{4})}^{3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(- 2)}^{4} ({(a^{9})}^{3} {(b^{4})}^{3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 3

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$16 ({(a^{9})}^{3} {(b^{4})}^{3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(a^{9})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (a^{9 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$16 (a^{27} {(b^{4})}^{3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (a^{27} b^{4 \cdot 3}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$16 (a^{27} b^{12}) {(3 a^{9} b)}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{9} b$ .

$16 a^{27} b^{12} ({(3 a^{9})}^{2} b^{2})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{9}$ .

$16 a^{27} b^{12} (3^{2} {(a^{9})}^{2} b^{2})$

Étape 7

Multipliez $b^{12}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b^{2}$ .

$16 a^{27} (b^{2} b^{12}) (3^{2} {(a^{9})}^{2})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 a^{27} b^{2 + 12} (3^{2} {(a^{9})}^{2})$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $12$ .

$16 a^{27} b^{14} (3^{2} {(a^{9})}^{2})$

Étape 8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$16 a^{27} b^{14} (9 {(a^{9})}^{2})$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(a^{9})}^{2}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 a^{27} b^{14} (9 a^{9 \cdot 2})$

Étape 9.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$16 a^{27} b^{14} (9 a^{18})$

Étape 10

Multipliez $a^{27}$ par $a^{18}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $a^{18}$ .

$16 (a^{18} a^{27}) b^{14} \cdot 9$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 a^{18 + 27} b^{14} \cdot 9$

Étape 10.3

Additionnez $18$ et $27$ .

$16 a^{45} b^{14} \cdot 9$

Étape 11

Multipliez $9$ par $16$ .

$144 a^{45} b^{14}$