Mathématiques de base Exemples

$2 {(m^{2} n \div m)}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$2 {(\frac{m^{2} n}{m})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m$ .

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Étape 2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} n$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m^{1}})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Étape 2.2.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{1}$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m \cdot 1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 {(\frac{m (m n)}{m \cdot 1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$2 {(\frac{m n}{1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Étape 2.2.5

Divisez $m n$ par $1$ .

$2 {(m n)}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $m n$ .

$2 (m^{6} n^{6}) \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3^{\frac{1}{2}} n^{3}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{1} {(n^{3})}^{2})$

Étape 4

Évaluez l’exposant.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 {(n^{3})}^{2})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 n^{3 \cdot 2})$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 n^{6})$

Étape 6

Multipliez $n^{6}$ par $n^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $n^{6}$ .

$2 m^{6} (n^{6} n^{6}) \cdot 3$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 m^{6} n^{6 + 6} \cdot 3$

Étape 6.3

Additionnez $6$ et $6$ .

$2 m^{6} n^{12} \cdot 3$

Étape 7

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 m^{6} n^{12}$