Mathématiques de base Exemples

$(x^{2} - 49) \div \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} + 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$(x^{2} - 49) \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$

Étape 2

Multipliez $x^{2} - 49$ par $\frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$ .

$\frac{(x^{2} - 49) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 7) (x^{2} + 1)}{x - 1}$