Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Étape 2.4

Divisez $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ par $1$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 3

Développez $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.1.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

Étape 4.1.11

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.1.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

Étape 4.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Étape 4.3

Additionnez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 + 2 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$9.89897948 \dots$