Mathématiques de base Exemples

$2 (\cos (- \frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$2 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Étape 1.4

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3}))$

Étape 1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$2 (\frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3})))$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Étape 1.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$1 - i \sqrt{3}$