Mathématiques de base Exemples

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \div \frac{m + 1}{m^{2} + 6 m + 5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{m - 5}{m^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 5$ .

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $m - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Étape 4

Factorisez $m^{2} + 6 m + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $6$ .

$1, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 1}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $m + 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $m + 5$ à partir de $(m + 1) (m + 5)$ .

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + 1}{m + 1}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $m + 1$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m + 1}{m + 1}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$