Mathématiques de base Exemples

$\frac{m - 2}{m^{2} - 7 m + 10} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $m^{2} - 7 m + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $m - 2$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Étape 1.3

Factorisez $m^{2} - 4 m - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 1.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{m - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{1}{m - 5} \cdot \frac{m + 1}{m + 1} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{m - 5}$ par $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{m + 1}{(m - 5) (m + 1)} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m + 1 + m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Additionnez $m$ et $m$ .

$\frac{2 m + 1 + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 m + 3}{(m - 5) (m + 1)}$