Mathématiques de base Exemples

$r^{4} + 12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r \cdot r - 18 \div (r + 10)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Déplacez $r$ .

$r^{4} + 12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 (r \cdot r) - 18 \div (r + 10)$

Étape 1.1.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{4} + 12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} - 18 \div (r + 10)$

Étape 1.2

Réécrivez la division comme une fraction.

$r^{4} + 12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} - \frac{18}{r + 10}$

Étape 2

Pour écrire $r^{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4} (r + 10)}{r + 10} - \frac{18}{r + 10}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4} (r + 10) - 18}{r + 10}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4} r + r^{4} \cdot 10 - 18}{r + 10}$

Étape 4.2

Multipliez $r^{4}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Multipliez $r^{4}$ par $r$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4} r^{1} + r^{4} \cdot 10 - 18}{r + 10}$

Étape 4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4 + 1} + r^{4} \cdot 10 - 18}{r + 10}$

Étape 4.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{5} + r^{4} \cdot 10 - 18}{r + 10}$

Étape 4.3

Déplacez $10$ à gauche de $r^{4}$ .

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 5

Pour écrire $12 r^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10)}{r + 10} + \frac{r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 7

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 7.1

Écrivez $25 r^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{25 r^{2}}{1} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{25 r^{2}}{1}$ par $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{25 r^{2}}{1} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{25 r^{2}}{1}$ par $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{25 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 7.4

Écrivez $48 r^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{25 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + \frac{48 r^{2}}{1} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 7.5

Multipliez $\frac{48 r^{2}}{1}$ par $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{25 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + \frac{48 r^{2}}{1} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 7.6

Multipliez $\frac{48 r^{2}}{1}$ par $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{25 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + \frac{48 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 r^{2} (r + 10) + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{25 r^{2} r + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.2

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.2.1

Déplacez $r$ .

$\frac{25 (r \cdot r^{2}) + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.2.2

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 9.2.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 (r^{1} r^{2}) + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25 r^{1 + 2} + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{25 r^{3} + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.3

Multipliez $10$ par $25$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{2} r + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.5

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.5.1

Déplacez $r$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 (r \cdot r^{2}) + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.5.2

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 9.5.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 (r^{1} r^{2}) + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{1 + 2} + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.6

Multipliez $10$ par $48$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{3} r + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.8

Multipliez $r^{3}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.8.1

Déplacez $r$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 (r \cdot r^{3}) + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.8.2

Multipliez $r$ par $r^{3}$ .

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Étape 9.8.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 (r^{1} r^{3}) + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{1 + 3} + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.8.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{4} + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 9.9

Multipliez $10$ par $12$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{4} + 120 r^{3} + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 10

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 10.1

Additionnez $25 r^{3}$ et $48 r^{3}$ .

$\frac{73 r^{3} + 250 r^{2} + 480 r^{2} + 12 r^{4} + 120 r^{3} + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 10.2

Additionnez $73 r^{3}$ et $120 r^{3}$ .

$\frac{193 r^{3} + 250 r^{2} + 480 r^{2} + 12 r^{4} + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 10.3

Additionnez $250 r^{2}$ et $480 r^{2}$ .

$\frac{193 r^{3} + 730 r^{2} + 12 r^{4} + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 10.4

Additionnez $12 r^{4}$ et $10 r^{4}$ .

$\frac{193 r^{3} + 730 r^{2} + r^{5} + 22 r^{4} - 18}{r + 10}$

Étape 10.5

Remettez dans l’ordre.

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Étape 10.5.1

Déplacez $730 r^{2}$ .

$\frac{193 r^{3} + r^{5} + 22 r^{4} + 730 r^{2} - 18}{r + 10}$

Étape 10.5.2

Déplacez $193 r^{3}$ .

$\frac{r^{5} + 22 r^{4} + 193 r^{3} + 730 r^{2} - 18}{r + 10}$