Mathématiques de base Exemples

$\frac{π - 7}{3 π + 6} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{4 π}{5 π - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 π + 6) (5 π - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ par $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4 π}{5 π - 3}$ par $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(5 π - 3) (3 π + 6)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(5 π - 3) (3 π + 6)$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(π - 7) (5 π - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{π (5 π - 3) - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $π (5 π)$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π^{1}) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 π^{1 + 1} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 π^{2} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $π$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 \cdot π - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $35 π$ de $- 3 π$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 4 π (3 π)$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π π - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.4.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.4.3

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π^{1}) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{1 + 1} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.5

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.6

Soustrayez $12 π^{2}$ de $5 π^{2}$ .

$\frac{- 7 π^{2} - 38 π + 21 - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 5.7

Soustrayez $24 π$ de $- 38 π$ .

$\frac{- 7 π^{2} + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 π^{2}$ .

$\frac{- (7 π^{2}) + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 6.2

Réécrivez $21$ comme $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (7 π^{2}) - 1 (- 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 π^{2}) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 62 π$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - (62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 π^{2} - 21) - (62 π)$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ comme $- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ .

$\frac{- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Forme décimale :

$- 1.23900141 \dots$