Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sin (30)}{\cos (60)} + \frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \frac{\cos (30)}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\cos (60)} + \frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \frac{\cos (30)}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} + \frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \frac{\cos (30)}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} + \frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \frac{\cos (30)}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \frac{\cos (30)}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$1 + \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\cos (45)} \cdot \frac{\cos (30)}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$1 + \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{\cos (30)}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$1 + \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.7.2

Réécrivez l’expression.

$1 + 1 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ par $1$ .

$1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1} - 2 \cos (60)$

Étape 1.9

Divisez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 \cos (60)$

Étape 1.10

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 (\frac{1}{2})$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$1 + \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{1}{2}$

Étape 1.11.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2}$

Étape 1.11.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Étape 2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.86602540 \dots$