Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{60}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{4 (15)}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{1}}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $3$ et $15$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{2 \cdot 15}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $2 \cdot 15$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{3 (2 \cdot 5)}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{3 (2 \cdot 5)}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 5}}$

Étape 5

Multipliez $2$ par $5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{15}}$ comme $\sqrt[4]{15}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $10^{\frac{1}{2}}$ comme $10^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Étape 10.1.3

Réécrivez $10^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{10^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Étape 10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{15 \cdot 10^{2}}}{10}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $15 \cdot 10^{2}$ comme $0.15 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}}{10}$

Étape 11.2

Réécrivez $\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}$ comme $\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Étape 11.3

Évaluez la racine.

$\frac{0.62233297 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Étape 11.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{0.62233297 \cdot 10}{10}$

Étape 11.5

Élevez $10$ à la puissance $1$ .

$\frac{0.62233297 \cdot 10^{1}}{10}$

Étape 11.6

Move the decimal point in $0.62233297$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{6.22332977 \cdot 10^{0}}{10}$

Étape 11.7

Convertissez $6.22332977 \cdot 10^{0}$ depuis la notation scientifique.

$\frac{6.22332977}{10}$

Étape 12

Divisez $6.22332977$ par $10$ .

$0.62233297$