Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{18}{17}}$ comme $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{17}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{17}}$

Étape 1.6.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{17}}$

Étape 1.6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Étape 1.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Étape 1.8.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Étape 1.8.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Étape 1.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Étape 1.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Étape 1.8.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 1.8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{1}}$

Étape 1.8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17}$

Étape 1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{17 \cdot 2}}{17}$

Étape 1.9.2

Multipliez $17$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\sqrt{6}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{17}{17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3 \sqrt{34}}{17}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{17}{17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $51$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{3}$ par $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{3 \cdot 17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $17$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3 \sqrt{34}}{17}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34} \cdot 3}{17 \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $17$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17 + 3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Déplacez $17$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\frac{17 \cdot \sqrt{6} + 3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{17 \sqrt{6} + 9 \sqrt{34}}{51}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{17 \sqrt{6} + 9 \sqrt{34}}{51}$

Forme décimale :

$1.84548809 \dots$