Mathématiques de base Exemples

$\frac{u w - u t + 3 v w - 3 v t}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(u w - u t) + 3 v w - 3 v t}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{u (w - 1 t) + 3 v (w - 1 t)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $w - 1 t$ .

$\frac{(w - 1 t) (u + 3 v)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $- 1 t$ comme $- t$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w$ et $b = t$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(6 w + 6 t) + u w + t u}{36 - u^{2}}$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{6 (w + t) + u (w + t)}{36 - u^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $w + t$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{36 - u^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{6^{2} - u^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = u$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $w + t$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w - t} \cdot \frac{6 + u}{(6 + u) (6 - u)}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w - t}$ par $\frac{6 + u}{(6 + u) (6 - u)}$ .

$\frac{(w - t) (u + 3 v) (6 + u)}{(w - t) ((6 + u) (6 - u))}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $w - t$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(w - t) (u + 3 v) (6 + u)}{(w - t) ((6 + u) (6 - u))}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(u + 3 v) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $6 + u$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(u + 3 v) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{u + 3 v}{6 - u}$