Mathématiques de base Exemples

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} v^{- 5})}^{4}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} \frac{1}{v^{5}})}^{4}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{v^{5}}$ et $u^{5}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- \frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{u^{5}}{v^{5}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{u^{5}}{v^{5}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}})$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Étape 4.2

Multipliez ${(- 1)}^{4}$ par $- 1$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{4 + 1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $1$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(u^{5})}^{4}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{5 \cdot 4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{{(v^{5})}^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(v^{5})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{5 \cdot 4}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $v^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $v^{3}$ à partir de ${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3}$ .

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Étape 6.2

Factorisez $v^{3}$ à partir de $v^{20}$ .

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{5} u^{2} \cdot \frac{u^{20}}{v^{17}}$

Étape 7

Associez ${(- 1)}^{5}$ et $\frac{u^{20}}{v^{17}}$ .

$u^{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$

Étape 8

Associez $u^{2}$ et $\frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$ .

$\frac{u^{2} ({(- 1)}^{5} u^{20})}{v^{17}}$

Étape 9

Multipliez $u^{2}$ par $u^{20}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $u^{20}$ .

$\frac{u^{20} u^{2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{u^{20 + 2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Étape 9.3

Additionnez $20$ et $2$ .

$\frac{u^{22} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Étape 10

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$\frac{u^{22} \cdot - 1}{v^{17}}$

Étape 11

Déplacez $- 1$ à gauche de $u^{22}$ .

$\frac{- 1 \cdot u^{22}}{v^{17}}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{u^{22}}{v^{17}}$