Mathématiques de base Exemples

$\frac{a b (a + b)}{a + c} + \frac{b c (a + b)}{a + c} - \frac{b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a b (a + b) + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a b a + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 2.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{2} b + a (b \cdot b) + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 2.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b c b - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 2.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b \cdot b c - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 2.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b (a c) - b (b c) - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - (b \cdot b) c - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Étape 2.7.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - (b^{2} b)}{a + c}$

Étape 2.7.2.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 2.7.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - (b^{2} b^{1})}{a + c}$

Étape 2.7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{2 + 1}}{a + c}$

Étape 2.7.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a^{2} b$ et $- b a^{2}$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - a^{2} b - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $a^{2} b$ de $a^{2} b$ .

$\frac{a b^{2} + b c a + b^{2} c + 0 - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Étape 3.1.3

Additionnez $a b^{2} + b c a + b^{2} c$ et $0$ .

$\frac{a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Étape 3.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $b c a$ et $- b a c$ .

$\frac{a b^{2} + a b c + b^{2} c - a b c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $a b c$ de $a b c$ .

$\frac{a b^{2} + b^{2} c + 0 - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Étape 3.1.6

Additionnez $a b^{2} + b^{2} c$ et $0$ .

$\frac{a b^{2} + b^{2} c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $b^{2} c$ de $b^{2} c$ .

$\frac{a b^{2} + 0 - b^{3}}{a + c}$

Étape 3.1.8

Additionnez $a b^{2}$ et $0$ .

$\frac{a b^{2} - b^{3}}{a + c}$

Étape 3.2

Factorisez $b^{2}$ à partir de $a b^{2} - b^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $a b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{3}}{a + c}$

Étape 3.2.2

Factorisez $b^{2}$ à partir de $- b^{3}$ .

$\frac{b^{2} a + b^{2} (- b)}{a + c}$

Étape 3.2.3

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{2} a + b^{2} (- b)$ .

$\frac{b^{2} (a - b)}{a + c}$