Mathématiques de base Exemples

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot 1$

Étape 2

Multipliez $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ par $1$ .

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{(a + b + 2 \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Étape 5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(a + b + 2 \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{(a + b + 2 \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$