Mathématiques de base Exemples

$a^{2 \sqrt[4]{4 a^{2}} + \sqrt{18 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$a^{2 \sqrt[4]{{(2 a)}^{2}} + \sqrt{18 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt[4]{{(2 a)}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(2 a)}^{2}}}$ .

$a^{2 \sqrt{\sqrt{{(2 a)}^{2}}} + \sqrt{18 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{18 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.4

Réécrivez $18 a^{5}$ comme ${(3 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{9 (2) a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $a^{4}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 (a^{4} a)} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.4.4

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a)} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.4.5

Déplacez $2$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{3^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez $3^{2} {(a^{2})}^{2}$ comme ${(3 a^{2})}^{2}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{{(3 a^{2})}^{2} \cdot 2 a} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.4.7

Ajoutez des parenthèses.

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{{(3 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Étape 1.6

Réécrivez $2 a^{3}$ comme $a^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $a^{2}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a \sqrt{2 (a^{2} a)}}$

Étape 1.6.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $a^{2}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a \sqrt{a^{2} \cdot 2 a}}$

Étape 1.6.3

Ajoutez des parenthèses.

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)}}$

Étape 1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a (a \sqrt{2 a})}$

Étape 1.8

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1

Déplacez $a$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - (a \cdot a) \sqrt{2 a}}$

Étape 1.8.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a^{2} \sqrt{2 a}}$

Étape 2

Soustrayez $a^{2} \sqrt{2 a}$ de $3 a^{2} \sqrt{2 a}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + 2 a^{2} \sqrt{2 a}}$