Mathématiques de base Exemples

$\frac{c + 3}{c - 6} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{c + 3}{c - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{c + 8}{c - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(c - 6) (c - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{c + 3}{c - 6}$ par $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{c + 8}{c - 2}$ par $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(c - 6) (c - 2)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 2) (c - 6)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(c + 3) (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(c + 3) (c - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c (c - 2) + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c + 3 c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 2 c$ et $3 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.3

Développez $(c + 8) (c - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c (c - 6) + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.4.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 \cdot c + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $8$ par $- 6$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 c + 8 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.4.2

Additionnez $- 6 c$ et $8 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.5

Additionnez $c^{2}$ et $c^{2}$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.6

Additionnez $c$ et $2 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 6 - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.7

Soustrayez $48$ de $- 6$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.8

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.8.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ et dont la somme est $b = 3$ .

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Étape 5.8.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 (c) - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.8.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 9$ plus $12$

$\frac{2 c^{2} + (- 9 + 12) c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 c^{2} - 9 c + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.8.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.8.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 c^{2} - 9 c) + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.8.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{c (2 c - 9) + 6 (2 c - 9)}{(c - 2) (c - 6)}$

Étape 5.8.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 c - 9$ .

$\frac{(2 c - 9) (c + 6)}{(c - 2) (c - 6)}$