Mathématiques de base Exemples

$\frac{d + 1}{3 d + 9} \cdot \frac{d^{2} + d - 6}{d^{2} + 3 d + 2}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 d + 9$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 d$ .

$\frac{d + 1}{3 (d) + 9} \cdot \frac{d^{2} + d - 6}{d^{2} + 3 d + 2}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{d + 1}{3 d + 3 \cdot 3} \cdot \frac{d^{2} + d - 6}{d^{2} + 3 d + 2}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 d + 3 \cdot 3$ .

$\frac{d + 1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{d^{2} + d - 6}{d^{2} + 3 d + 2}$

Étape 2

Factorisez $d^{2} + d - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{d + 1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{d^{2} + 3 d + 2}$

Étape 3

Factorisez $d^{2} + 3 d + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{d + 1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{(d + 1) (d + 2)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $d + 1$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d + 1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{(d + 1) (d + 2)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 (d + 3)} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{d + 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $d + 3$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $d + 3$ à partir de $3 (d + 3)$ .

$\frac{1}{(d + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(d - 2) (d + 3)}{d + 2}$

Étape 4.2.2

Factorisez $d + 3$ à partir de $(d - 2) (d + 3)$ .

$\frac{1}{(d + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(d + 3) (d - 2)}{d + 2}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(d + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(d + 3) (d - 2)}{d + 2}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{d - 2}{d + 2}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{d - 2}{d + 2}$ .

$\frac{d - 2}{3 (d + 2)}$