Mathématiques de base Exemples

$\frac{h}{h^{2} - 5 h + 6} + \frac{3}{3 - h}$

Étape 1

Factorisez $h^{2} - 5 h + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{3 - h}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - h}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- h$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (h)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (h)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$ au numérateur.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{- 3 + h}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3} \cdot \frac{h - 2}{h - 2}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ par $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{h - 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{h - 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h - 3 h - 3 \cdot - 2}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$\frac{h - 3 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 5.4

Soustrayez $3 h$ de $h$ .

$\frac{- 2 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 5.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 h + 6$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 h$ .

$\frac{2 (- h) + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 5.5.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 5.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- h) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- h + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $- h + 3$ et $h - 3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- h$ .

$\frac{2 (- (h) + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h) - 1 (- 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (h) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 6.4

Réécrivez $- (h - 3)$ comme $- 1 (h - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Étape 6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{h - 2}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2}{h - 2}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{h - 2}$