Mathématiques de base Exemples

$i^{16} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

$1^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.4

Factorisez $i^{4}$ .

$1 + i^{4} i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {(i^{2})}^{2} i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + {(- 1)}^{2} i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + 1 i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

$1 + 1 i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.6

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$1 + i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 1 - 2 i^{5} + i^{13}$

Étape 1.8

Factorisez $i^{4}$ .

$1 - 1 - 2 (i^{4} i) + i^{13}$

Étape 1.9

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.9.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 1 - 2 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{13}$

Étape 1.9.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 1 - 2 ({(- 1)}^{2} i) + i^{13}$

Étape 1.9.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 1 - 2 (1 i) + i^{13}$

$1 - 1 - 2 (1 i) + i^{13}$

Étape 1.10

Multipliez $i$ par $1$ .

$1 - 1 - 2 i + i^{13}$

Étape 1.11

Réécrivez $i^{13}$ comme ${(i^{4})}^{3} i$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $i^{12}$ .

$1 - 1 - 2 i + i^{12} i$

Étape 1.11.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$1 - 1 - 2 i + {(i^{4})}^{3} i$

$1 - 1 - 2 i + {(i^{4})}^{3} i$

Étape 1.12

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.12.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 1 - 2 i + {({(i^{2})}^{2})}^{3} i$

Étape 1.12.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 1 - 2 i + {({(- 1)}^{2})}^{3} i$

Étape 1.12.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 1 - 2 i + 1^{3} i$

$1 - 1 - 2 i + 1^{3} i$

Étape 1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 1 - 2 i + 1 i$

Étape 1.14

Multipliez $i$ par $1$ .

$1 - 1 - 2 i + i$

$1 - 1 - 2 i + i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 - 2 i + i$

Étape 2.2

Soustrayez $2 i$ de $0$ .

$- 2 i + i$

Étape 2.3

Additionnez $- 2 i$ et $i$ .

$- i$

$- i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$