Mathématiques de base Exemples

$i^{39} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{39}$ comme ${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $i^{36}$ .

$i^{36} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{36}$ comme ${(i^{4})}^{9}$ .

${(i^{4})}^{9} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.1.3

Factorisez $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.4

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.7

Réécrivez $i^{52}$ comme ${(i^{4})}^{13}$ .

$- i - {(i^{4})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.8

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.8.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - {({(i^{2})}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - {({(- 1)}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.8.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i - 1^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i - 1 \cdot 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- i - 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.11

Réécrivez $i^{75}$ comme ${(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $i^{72}$ .

$- i - 1 + i^{72} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.11.2

Réécrivez $i^{72}$ comme ${(i^{4})}^{18}$ .

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.11.3

Factorisez $i^{2}$ .

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.12

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.12.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.12.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.12.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i - 1 + 1^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.14

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$- i - 1 + i^{2} \cdot i - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - 1 - 1 \cdot i - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.16

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i - 1 - i - i^{205} + i^{60}$

Étape 1.17

Réécrivez $i^{205}$ comme ${(i^{4})}^{51} i$ .

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Étape 1.17.1

Factorisez $i^{204}$ .

$- i - 1 - i - (i^{204} i) + i^{60}$

Étape 1.17.2

Réécrivez $i^{204}$ comme ${(i^{4})}^{51}$ .

$- i - 1 - i - ({(i^{4})}^{51} i) + i^{60}$

Étape 1.18

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.18.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - 1 - i - ({({(i^{2})}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

Étape 1.18.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - 1 - i - ({({(- 1)}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

Étape 1.18.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i - 1 - i - (1^{51} i) + i^{60}$

Étape 1.19

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i - 1 - i - (1 i) + i^{60}$

Étape 1.20

Multipliez $i$ par $1$ .

$- i - 1 - i - i + i^{60}$

Étape 1.21

Réécrivez $i^{60}$ comme ${(i^{4})}^{15}$ .

$- i - 1 - i - i + {(i^{4})}^{15}$

Étape 1.22

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.22.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - 1 - i - i + {({(i^{2})}^{2})}^{15}$

Étape 1.22.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i - 1 - i - i + {({(- 1)}^{2})}^{15}$

Étape 1.22.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i - 1 - i - i + 1^{15}$

Étape 1.23

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i - 1 - i - i + 1$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $i$ de $- i$ .

$- 1 - 2 i - i + 1$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0 - 2 i - i$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 i$ de $0$ .

$- 2 i - i$

Étape 2.3

Soustrayez $i$ de $- 2 i$ .

$- 3 i$