Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{16 a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez

$16 a$ comme

${(2^{2})}^{2} a$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez

$16$ comme

$4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2^{2} \sqrt{a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.3

Élevez

$2$ à la puissance

$2$ .

$4 \sqrt{a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez la division comme une fraction.

$4 \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a b^{4}}}{\sqrt{4 a}} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.5

Associez

$\sqrt{a b^{4}}$ et

$\sqrt{4 a}$ en un radical unique.

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{a b^{4}}{4 a}} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.6

Réduisez l’expression

$\frac{a b^{4}}{4 a}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{a b^{4}}{4 a}} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{b^{4}}{4}} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.7

Réécrivez

$b^{4}$ comme

${(b^{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{{(b^{2})}^{2}}{4}} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.8

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{{(b^{2})}^{2}}{2^{2}}} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.9

Réécrivez

$\frac{{(b^{2})}^{2}}{2^{2}}$ comme

${(\frac{b^{2}}{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{a} - \sqrt{{(\frac{b^{2}}{2})}^{2}} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \sqrt{a} - \frac{b^{2}}{2} + \sqrt{a b^{2}}$

Étape 1.11

Remettez dans l’ordre

$a$ et

$b^{2}$ .

$4 \sqrt{a} - \frac{b^{2}}{2} + \sqrt{b^{2} a}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{a} - \frac{b^{2}}{2} + b \sqrt{a}$

Étape 2

Déplacez

$4 \sqrt{a}$ .

$- \frac{b^{2}}{2} + b \sqrt{a} + 4 \sqrt{a}$