Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{2 y^{3}} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 1

Réécrivez $2 y^{3}$ comme $y^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{2}$ .

$\sqrt{2 (y^{2} y)} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{y^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $6$ et $y^{2}$ .

$y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt{2 y} \cdot (y \sqrt{6}) \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y$ .

$y \cdot y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 6

Multipliez $y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{6}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y^{2} \sqrt{6 (2 y)} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$y^{2} \sqrt{12 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 7

Réécrivez $12 y$ comme $2^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y^{2} \sqrt{4 (3) y} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y^{2} (2 \sqrt{3 y}) \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 y^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Étape 10

Multipliez $2 y^{2} \sqrt{3 y} \sqrt{10 y}$ .

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 y^{2} \sqrt{10 y (3 y)}$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $10$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 y \cdot y}$

Étape 10.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 (y^{1} y)}$

Étape 10.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 (y^{1} y^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 y^{2} \sqrt{30 y^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 y^{2}}$

Étape 11

Remettez dans l’ordre $30$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 30}$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y^{2} (y \sqrt{30})$

Étape 13

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y^{2}) \sqrt{30}$

Étape 13.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 13.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 (y^{1} y^{2}) \sqrt{30}$

Étape 13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 y^{1 + 2} \sqrt{30}$

Étape 13.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 y^{3} \sqrt{30}$