Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{16 a^{3} b^{5}} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $16 a^{3} b^{5}$ comme ${(4 a b^{2})}^{2} (a b)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} a^{3} b^{5}} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} (a^{2} a) b^{5}} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $b^{4}$ .

$\sqrt{4^{2} (a^{2} a) (b^{4} b)} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $b^{4}$ comme ${(b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Étape 1.1.5

Déplacez $a$ .

$\sqrt{4^{2} (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $4^{2} (a^{2}) {(b^{2})}^{2}$ comme ${(4 a b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} a b} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Étape 1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} (a b)} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez $a b^{3}$ comme $b^{2} (a b)$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $b^{2}$ .

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b \sqrt{a (b^{2} b)}$

Étape 1.3.2

Remettez dans l’ordre $a$ et $b^{2}$ .

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b \sqrt{b^{2} a b}$

Étape 1.3.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b \sqrt{b^{2} (a b)}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b (b \sqrt{a b})$

Étape 1.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Déplacez $b$ .

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a (b \cdot b) \sqrt{a b}$

Étape 1.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b^{2} \sqrt{a b}$

Étape 2

Additionnez $4 a b^{2} \sqrt{a b}$ et $5 a b^{2} \sqrt{a b}$ .

$9 a b^{2} \sqrt{a b}$